解题思路：通过仔细观察，分子与分母部分应通过变形，找出它们共有的算式，然后通过约分计算即可．
[1×2×3+3×6×9+5×10×15+7×14×21/1×3×5+3×9×15+5×15×25+7×21×35]，
=
1×2×3+33×1×2×3+53×1×2×3+73×1×2×3
1×3×5+33×1×3×5+53×1×3×5+73×1×3×5，
=
1×2×3×(13+33+53+73)
1×3×5×(13+33+53+73)，
=[2/5]；
故答案为：[2/5]．
点评：
本题考点： 分数的巧算．
考点点评： 此题算式较长，要进行简算，就要整体观察，寻找规律，根据规律，把算式变形，进行合理简算．