Question

已知a b c是△ABC的三边 1 判断（a-c)-b的值得正负 2若a b c满足a+c+2b(b-a-c)=0 试判

Answer 1

1.由平方差公式得,（a-c)-b=[(a-c)+b]*[(a-c)-b]=(a-c+b)(a-c-b) =[(a+b)-c]*[a-(b+c)] 由于三角形两边之和大于第三边,于是a+b大于c,而b+c大于a 于是(a+b)-c为正,a-(b+c)为负,则[(a+b)-c]与[a-(b+c)]异号,则二者积为负,即(a-c+b)(a-c-b)为负,即（a-c)-b为负 2.a+c+2b(b-a-c)=0 即a+c+2b-2ab-2bc=0 即a-2ab+b+c-2bc+b=0 即(a-b)+(b-c)=0 由于完全平方不会小于0,于是只有两个完全平方同时为0,其和才为0 于是a-b=0且同时b-c=0 于是知a=b=c 这是等边三角形,即正三角形.