Question

将f(x)=1/(4-x)函数展开成(x-2)的幂级数

Answer 1

1/(4-x)=1/2[1/(1-1/2(x-2))]

再由无穷项等比数列求和公式a1/(1-q)=Σ(n从1到无穷大)an

有[1/(1-1/2(x-2))]=Σ(n从0到无穷大,注意这里的n是公比的指数,故从0开始) [1/2(x-2)]^n

故1/(4-x)=1/2[1/(1-1/2(x-2))]= 1/2Σ(n从0到无穷大) [1/2(x-2)]^n

=Σ(n从0到无穷大) [1/2]^(n+1)*(x-2)^n 这就展开为(x-2)的幂级数