设圆心O(a,b),则半径为|b|,因为圆与x轴相切,所以圆心的纵坐标的距离是半径长度.
则圆的方程：（x-a）^2+(y-b)^2=b^2 ①
已知A（0.1）,B（2,m）过圆,代入
a^2+1-2b=0 ②
(2-a)^2+(m-b)^2=b^2 ==>(2-a)^2+m^2-2bm=0③
因为圆有且只有一个,所以m值只能有一个.
则(2-a)^2+m^2-2bm必须是完全平方才成立,此时m=b
故(2-a)^2=b^2==>(2-a+b)(2-a-b)=0 ==>b=a-2或b=2-a④
代入②式,b=a-2无解,取b=2-a
a=-3或1,b=5或1,m=5或1
A(0,1),B(2,1) O(1,1)
m=1,圆的方程：（x-1）^2+(y-1)^2=1
A(0,1),B(2,5) O(5,-3)
m=5,圆的方程：（x-5）^2+(y+3)^2=25
--!不小心求出两组.