如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D．
（1）求证：BC是⊙O切线；
（2）若BD=5,DC=3,求AC的长．
（1）证明：连接OD；
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠3．
∵OA=OD,
∴∠1=∠2．
∴∠2=∠3．
∴OD∥AC．
∴∠ODB=∠ACB=90°．
∴OD⊥BC．
∴BC是⊙O切线．
过点D作DE⊥AB,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴CD=DE=3．
在Rt△BDE中,∠BED=90°,
由勾股定理得：BE=√（BD²-DE²）=√（5²-3²）=4
∵∠BED=∠ACB=90°,∠B=∠B,
∴△BDE∽△ACB．（5分）
∴BE/BC=DE/AC．
∴4/8=3/AC
AC=6