解题思路:(1)由相似三角形对应高的比等于相似比,以及矩形面积为12表示出CH,GF的长,进而求出即可;
(2)根据相似形可算出BE小于1.85,大树在最大水池的边上,为了避开,分别取各边的中点,顺次连接各点与C组成的图形即可.
如图,(1)过点C作CI⊥AB,交GF于H,
∵AC=8,BC=6,
在△ABC中用勾股定理得:AB=10,
∵水池是矩形面积为12,h=[24/5]=4.8,设IH=x,
∴GF=[12/x],
∵GF∥AB,
∴△CGF∽△CAB,
∵CH,CI分别是△CGF和△CAB对应边上的高,
∴[CH/CI]=[GF/AB],
∴[4.8−x/4.8]=
12
x
10,
解得:x=2.4,
∴DG=2.4;
(2)∵FE⊥AB,CI⊥AB,
∴FE∥CI,
∴△BFE∽△BCI,
∴FE:CI=BE:BI,
又∵FE=2.4,CI=4.8,
在Rt△BCI中用勾股定理可得BI=3.6,
∴BE=[FE•BI/CI]=[2.4×3.6/4.8]=1.8,
∵BE=1.8<1.85,
∴这棵大树在最大水池的边上.
取AB,BC,AC的中点,和C顺次相连得到的矩形DGCF即可.
设计方案如图:
点评:
本题考点: 相似三角形的应用;勾股定理;矩形的性质.
考点点评: 此题主要考查了相似三角形的应用,利用相似三角形的性质得出比例式进而求出是解题关键.