(附加题)如图,在一块三角形区域土地ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,底边AB上的高h=[24/5],现在要在

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  • 解题思路:(1)由相似三角形对应高的比等于相似比,以及矩形面积为12表示出CH,GF的长,进而求出即可;

    (2)根据相似形可算出BE小于1.85,大树在最大水池的边上,为了避开,分别取各边的中点,顺次连接各点与C组成的图形即可.

    如图,(1)过点C作CI⊥AB,交GF于H,

    ∵AC=8,BC=6,

    在△ABC中用勾股定理得:AB=10,

    ∵水池是矩形面积为12,h=[24/5]=4.8,设IH=x,

    ∴GF=[12/x],

    ∵GF∥AB,

    ∴△CGF∽△CAB,

    ∵CH,CI分别是△CGF和△CAB对应边上的高,

    ∴[CH/CI]=[GF/AB],

    ∴[4.8−x/4.8]=

    12

    x

    10,

    解得:x=2.4,

    ∴DG=2.4;

    (2)∵FE⊥AB,CI⊥AB,

    ∴FE∥CI,

    ∴△BFE∽△BCI,

    ∴FE:CI=BE:BI,

    又∵FE=2.4,CI=4.8,

    在Rt△BCI中用勾股定理可得BI=3.6,

    ∴BE=[FE•BI/CI]=[2.4×3.6/4.8]=1.8,

    ∵BE=1.8<1.85,

    ∴这棵大树在最大水池的边上.

    取AB,BC,AC的中点,和C顺次相连得到的矩形DGCF即可.

    设计方案如图:

    点评:

    本题考点: 相似三角形的应用;勾股定理;矩形的性质.

    考点点评: 此题主要考查了相似三角形的应用,利用相似三角形的性质得出比例式进而求出是解题关键.