Question

平行四边形ABCD AC BD交于点O AC=√2 AB 求证∠ABD=∠DAC

Answer 1

AC=√2 AB

所以AC^2=2AB^2

所以AB/AC=AC/(2AB)

平行四边形ABCD AC BD交于点O

则AO=AC/2

AO/AB=AC/(2AB)=AB/AC

在三角形BAO和三角形CAB中,

∠BAO=∠CAB,AO/AB=AB/AC

所以三角形BAO和三角形CAB相似

所以∠ABO=∠ACB

平行四边形ABCD,AD//BC

所以 ∠ACB=∠DAC

所以∠ABO=∠DAC,即：∠ABD=∠DAC