Question

已知a,b,c是三角形的三边,求证(a^2+b^2-c^2)^2

Answer 1

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2

=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2

=(a^2+2ab+b^2-c^2)(a^2-2ab+b^2-c^2)

=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]

=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

边长大于0,a+b+c>0

三角形两边之和大于第三边

a+b>c,a+b-c>0

同理,a+c-b>0

b+c>a,所以a-b-c