圆C的经过点A(-1,0)和B(1,2),
则圆心在AB的垂直平分线上
K(AB)=1,AB的中点为(0,1)
所以,AB的垂直平分线为：y=-x+1
又圆心在y=x-1上
所以,圆心是直线y=-x+1与直线y=x-1的交点
易得两直线交点为(1,0),即圆心C(1,0)
r²=CA²=4
所以,圆C的方程为：(x-1)²+y²=4
原点(0,0)在圆C内,所以,直线L的截距不可能为0
在两坐标轴上截距相等,可设L：y=-x+b
圆C与直线L相切,则圆心到直线的距离d=半径r
由点到直线的距离公式：d=|b-1|/√2=2
得：|b-1|=2√2
所以,b=1±2√2
所以,直线L的方程为：y=-x+1-2√2或y=-x+1+2√2