Question

已知直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则CD=

Answer 1

解题思路：利用面面垂直的性质可得线面垂直，进而得到△ACB与△BDC为直角三角形，设CD=x，结合勾股定理列方程求x．

连接BC，∵AC⊥l，α⊥β，α∩β=l，

∴AC⊥β，BC⊂β，∴AC⊥BC，

同理BD⊥α，CD⊂α，BD⊥CD，

设CD=x，BC²=1²+x²，

AB²=BC²+AC²=1+1+x²=4，

∴x=

2，

故答案是

2．

点评：

本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题借助求距离问题，考查了面面垂直的性质，准确的画出图形是解答本题的关键．