已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,点B∈β,BD⊥l,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则CD=

3个回答

  • 解题思路:利用面面垂直的性质可得线面垂直,进而得到△ACB与△BDC为直角三角形,设CD=x,结合勾股定理列方程求x.

    连接BC,∵AC⊥l,α⊥β,α∩β=l,

    ∴AC⊥β,BC⊂β,∴AC⊥BC,

    同理BD⊥α,CD⊂α,BD⊥CD,

    设CD=x,BC2=12+x2

    AB2=BC2+AC2=1+1+x2=4,

    ∴x=

    2,

    故答案是

    2.

    点评:

    本题考点: 与二面角有关的立体几何综合题;点、线、面间的距离计算.

    考点点评: 本题借助求距离问题,考查了面面垂直的性质,准确的画出图形是解答本题的关键.