BC是圆O的直径,AB=a,AD=b,CD=c,BC=d,求圆的直径d是方程x立方-(a平方+b平方+c平方)x -2a

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  • 前面总题目拍全,可能还有信息!

    证明如下:

    将BD与AC交点标记为O

    ∵∠AOB=∠DOC(对顶角) ∠BAO=∠CDO=90°

    ∴ △ABO∽△DCO

    ∴AO/DO=BO/CO

    ∴AO/BO=DO/CO

    又∵∠AOD=∠BOC(对顶角)

    ∴ △ABO∽△DCO

    ∴b/d=DO/CO

    标记∠DOC=α

    那b/d=DO/CO=COSα

    b=dCOSα d=b/COSα

    将d代入原方程得:

    d^3-(a^2+b^2+c^2)d-2abc=0

    d(d^2-a^2-b^2-c^2)=2abc

    将d=b/COSα代入外面那个d

    (b/COSα)(d^2-a^2-b^2-c^2)=2abc

    d^2-a^2-b^2-c^2=2abc/(b/COSα)=2acCOSα

    将 b=dCOSα 代入

    d^2-a^2-(dCOSα)^2-c^2=2acCOSα

    (dSINα)^2=a^2+c^2+2acCOSα

    (dSINα)^2=a^2+(cSINα)^2+(cCOSα)^2+2acCOSα

    (dSINα)^2=(cSINα)^2+(a+cCOSα)^2

    (d^2-c^2)(SINα)^2=(a+cCOSα)^2

    BD^2(SINα)^2=(a+cCOSα)^2

    BD*SINα=a+cCOSα

    BD=a/SINα+c*Ctanα

    BD=BO+DO

    ∴方程成立

    ∴d是原方程得根成立.