Question

函数f（x）=x+ax2+bx+1在[-1，1]上是奇函数，则f（x）的解析式为______．

Answer 1

解题思路：根据函数是奇函数得到f（0）=0，以及f（-x）=-f（x），建立方程关系即可求函数的解析式．

∵f（x）=

x+a

x2+bx+1在[-1，1]上是奇函数，

∴f（0）=0，即f（0）=a=0，即a=0．

∴f（x）=

x

x2+bx+1，

且f（-x）=-f（x），

即

−x

x2−bx+1＝−

x

x2+bx+1，

即-bx=bx，

解得-b=b，

∴b=0．

∴f（x）=

x

x2+1．

故答案为：f（x）=

x

x2+1．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程即可求解．