Question

设Sn使等比数列{an}的前n项和，若S3=3a3，则公比q=______．

Answer 1

解题思路：当公比q=1时，符合题意；当公比q≠1时，由已知可得2q²-q-1=0，解之即可．

当公比q=1时，a_n=a₁，故S₃=3a₁=3a₃，符合题意；

当公比q≠1时，S₃=

a1(1−q3)

1−q=3a₁q²，即2q²-q-1=0，

解之可得q=−

1

2，或q=1（舍去）

综上可得，q=1或−

1

2，

故答案为：1或−

1

2

点评：

本题考点： 等比数列的前n项和．

考点点评： 本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及分类讨论的思想和一元二次方程的求解，属中档题．