Question

求证；在三角形ABC中,设D为BC上一点,连接AD,若S三角形ABD:S三角形ACD=AB:CD,则AD为角平分线.

Answer 1

题目错了!应该是这样的：

求证；在三角形ABC中,设D为BC上一点,连接AD,若S(△ABD)∶S(△ACD)＝AB:AC,则AD为△ABC的一条内角平分线.

［证明］

∵△ABD、△ACD是等高三角形,∴S(△ABD)∶S(△ACD)＝BD∶CD.

而S(△ABD)∶S(△ACD)＝AB∶AC,∴AB∶AC＝BD∶CD,

∴由三角形内角平分线定理的逆定理,得：AD平分∠BAC.