解题思路：此题可以设∠AOB=x，∠BOC=2x，再进一步表示∠AOC=3x，根据角平分线的概念表示∠AOD，最后根据已知角的度数列方程即可计算．
设∠AOB=x，∠BOC=2x．则∠AOC=3x．
又OD平分∠AOC，
因为∠AOD=[3/2]x．
所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=[3/2]x-x=14°
因为x=28°
即∠AOB=28°．
答：∠AOB的度数是28°．
点评：
本题考点： 角的度量．
考点点评： 此类题设恰当的未知数，根据已知条件进一步表示出相关的角，列方程计算较为简便．