如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边

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  • 解题思路:(1)要求证:△ABF∽△COE,只要证明∠BAF=∠C,∠ABF=∠COE即可.

    (2)作OH⊥AC,交BC于H,易证:△OEH和△OFA相似,进而证明△ABF∽△HOE,根据相似三角形的对应边的比相等,即可得出所求的值.同理可得(3)[OF/OE]=n.

    (1)证明:∵AD⊥BC,

    ∴∠DAC+∠C=90°.

    ∵∠BAC=90°,

    ∴∠BAF=∠C.

    ∵OE⊥OB,

    ∴∠BOA+∠COE=90°,

    ∵∠BOA+∠ABF=90°,

    ∴∠ABF=∠COE.

    ∴△ABF∽△COE.

    (2)过O作AC垂线交BC于H,

    则OH∥AB,

    由(1)得∠ABF=∠COE,∠BAF=∠C.

    ∴∠AFB=∠OEC,

    ∴∠AFO=∠HEO,

    而∠BAF=∠C,

    ∴∠FAO=∠EHO,

    ∴△OEH∽△OFA,

    ∴OF:OE=OA:OH

    又∵O为AC的中点,OH∥AB.

    ∴OH为△ABC的中位线,

    ∴OH=[1/2]AB,OA=OC=[1/2]AC,

    而[AC/AB=2,

    ∴OA:OH=2:1,

    ∴OF:OE=2:1,即

    OF

    OE]=2;

    (3)[OF/OE]=n.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题难度中等,主要考查相似三角形的判定和性质.