解题思路:(1)要求证:△ABF∽△COE,只要证明∠BAF=∠C,∠ABF=∠COE即可.
(2)作OH⊥AC,交BC于H,易证:△OEH和△OFA相似,进而证明△ABF∽△HOE,根据相似三角形的对应边的比相等,即可得出所求的值.同理可得(3)[OF/OE]=n.
(1)证明:∵AD⊥BC,
∴∠DAC+∠C=90°.
∵∠BAC=90°,
∴∠BAF=∠C.
∵OE⊥OB,
∴∠BOA+∠COE=90°,
∵∠BOA+∠ABF=90°,
∴∠ABF=∠COE.
∴△ABF∽△COE.
(2)过O作AC垂线交BC于H,
则OH∥AB,
由(1)得∠ABF=∠COE,∠BAF=∠C.
∴∠AFB=∠OEC,
∴∠AFO=∠HEO,
而∠BAF=∠C,
∴∠FAO=∠EHO,
∴△OEH∽△OFA,
∴OF:OE=OA:OH
又∵O为AC的中点,OH∥AB.
∴OH为△ABC的中位线,
∴OH=[1/2]AB,OA=OC=[1/2]AC,
而[AC/AB=2,
∴OA:OH=2:1,
∴OF:OE=2:1,即
OF
OE]=2;
(3)[OF/OE]=n.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题难度中等,主要考查相似三角形的判定和性质.