解题思路：（1）木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不会变化．根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可判断；（2）当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时，△AOB的面积最大，就可以求出．
（1）不变．
理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，
∵斜边AB不变，
∴斜边上的中线OP不变；
（2）当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时，△AOB为等腰直角三角形时，面积最大，
理由为：
证明：如图，若h与OP不相等，则总有h＜OP，
故根据三角形面积公式，有h与OP相等时，△AOB的面积最大，
此时，S△AOB=
1
2AB•h＝
1
2×2a•a＝a2．
∴△AOB的最大面积为a2．
点评：
本题考点： 直角三角形斜边上的中线．
考点点评： 此题利用了在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；同时理解△AOB的面积什么情况最大是解决本题的关键．