Question

用适当方法解下列方程：（1）（3x-1）2=1；（2）2（x+1）2=x2-1；（3）（2x-1）2+2（2x-1）=3

Answer 1

解题思路：（1）用直接开平方法解方程；（2）用提公因式法因式分解解方程；（3）用十字相乘法因式分解，求出方程的根；（4）化成一般形式，用一元二次方程的求根公式求出方程的根．

（1）直接开平方得：

3x-1=±1，

∴3x-1=1或3x-1=-1．

∴x₁=[2/3]，x₂=0．

（2）原方程可变形为：

2（x+1）²-（x+1）（x-1）=0，

（x+1）（2x+2-x+1）=0，

即（x+1）（x+3）=0．

x+1=0或x+3=0．

∴x₁=-1x₂=-3．

（3）原方程可变形为：

（2x-1）²+2（2x-1）-3=0，

（2x-1-1）（2x-1+3）=0

即（2x-2）（2x+2）=0

2x-2=0或2x+2=0．

∴x₁=1x₂=-1．

（4）整理，得5y²+8y-2=0．

∵a=5，b=8，c=-2，b²-4ac=8²-4×5×（-2）=104＞0，

∴y=

−8±

104

2×5=

−8±2

26

10

∴y₁=

−4+

26

5，y₂=

−4−

26

5．

点评：

本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．

考点点评： 本题考查的是解一元二次方程，根据题目的不同结构特点，选择适当的方法解一元二次方程，