Question

一容器装满水后，容器和水总质量为m1；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2；若在容器内放一质量为m

Answer 1

解题思路：先设出AB物体的密度和体积，根据密度公式分别表示出A、B和水的质量；当放进A的情况，容器的总质量等于容器的质量、水的质量和金属块的质量之和，根据密度公式表示出其大小，同理得出容器放入B后容器的总质量，联立等式即可得出AB物体的体积之比，再根据密度公式得出AB物体的密度．

假设A密度ρ_A，体积V_A；B的密度ρ_B，体积V_B，杯子体积V_容，杯子的质量为m_容，则有

根据ρ=[m/V]可得：

ρ_AV_A=m，ρ_BV_B=m；

装满水后容器和水总质量为m₁则

m_容+ρ_水V_容=m₁，

对于放进A的情况：

m_容+m+ρ_水（V_容-V_A）=m₂，

即m_容+m+ρ_水V_杯-ρ_水V_A=m₂，

即ρ_水V_A=m+m₁-m₂----①

对于放进AB的情况：

m_容+2m+ρ_水（V_容-V_B-V_A）=m₃，

即ρ_水（V_A+V_B）=2m+m₁-m₃------②

由①②可得：

VA

VB=

m1+m−m2

m2+m−m3，

根据ρ=[m/V]可得：

ρA

ρB=

m

VA

m

VB=

VB

VA=

m2+m−m3

m1+m−m2．

故选D．

点评：

本题考点： 密度公式的应用．

考点点评： 本题考查了密度公式的灵活应用，关键是根据题意得出分别放入物体AB时容器的总质量，进一步得出两者的体积之比．