Question

数列填空题已知等差数列的第k,n,p项构成等比数列的连续3项,如果这个等差数列不是常数列,则等比数列的公比为______

Answer 1

答案为:（p-n）/(n-k）

设等差数列公差为d,等比数列公比为q

则a(k)=a1+(k-1)d,a(n)=a1+(n-1)d,a(p)=a1+(p-1)d

因为a(k),a(n),a(p)构成等比数列的连续3项

所以q＝a(n)/a(k)＝a(p)/a(n)=[a(n)-a(p)]/[a(k)-a(n)]=[(n-p)d]/[(k-n)d]

＝（p-n）/(n-k）

说明：解法中用到了等比性质,用到了等差数列基本性质,望能理解