数列填空题已知等差数列的第k,n,p项构成等比数列的连续3项,如果这个等差数列不是常数列,则等比数列的公比为______

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  • 答案为:(p-n)/(n-k)

    设等差数列公差为d,等比数列公比为q

    则a(k)=a1+(k-1)d,a(n)=a1+(n-1)d,a(p)=a1+(p-1)d

    因为a(k),a(n),a(p)构成等比数列的连续3项

    所以q=a(n)/a(k)=a(p)/a(n)=[a(n)-a(p)]/[a(k)-a(n)]=[(n-p)d]/[(k-n)d]

    =(p-n)/(n-k)

    说明:解法中用到了等比性质,用到了等差数列基本性质,望能理解