Question

在△ABC中，A，B，C是其三个内角，设f(B)＝4sinB•cos2(π4−B2)+cos2B．当f（B）-m＜2恒成

Answer 1

解题思路：利用三角函数的恒等变换化简f（B），当f（B）-m＜2恒成立时，有2sinB＜1+m 恒成立，故有 1+m＞2，解得 m＞1，由此可得实数m的取值范围．

在△ABC中，∵f(B)＝4sinB•cos2(

π

4−

B

2)+cos2B=4sinB•

1+cos(

π

2+B)

2+cos2B

=2sinB+2sin²B+cos2B=2sinB+1．

当f（B）-m＜2恒成立时，有2sinB＜1+m 恒成立，∴1+m＞2，m＞1，故实数m的取值范围为（1，+∞），

故答案为 （1，+∞）．

点评：

本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的最值以及函数的恒成立问题，属于中档题．