Question

设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a（mx,y+1）b（x,y-1）.a⊥b,m等于

Answer 1

（Ⅱ）当m=1/4时

,轨迹E的方程为x²/4+y²=1,

设圆的方程为x²+y²=r²（0＜r＜1）,当

切线斜率存在时,可设圆的任一切线方程为y=kx+t,

A（x1,y1）,B（x2,y2）,

所以|t|/根号（1+k²）=r,

即t²=r²（1+k²）．①

因为OA⊥OB,

所以x1x2+y1y1=0,

即x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0,

整理得（1+k²）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0．②

由方程组x²/4+y²=1和y=kx+t

消去y得

（1+4k²）x+²8ktx+4t²-4=0．③

由韦达定理x1+x2=-8kt/1+4k²

x1•x2=4t²-4/1+4k²

代入②式并整理得

即5t²=4+4k²

结合①式有5r²=4,

r=2根号5/5∈(0,1),

当切线斜率不存在时,x²+y²=4/5也满足题意,

故所求圆的方程为x²+y²=4/5