如图,已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.

1个回答

  • (1)取BC的中点D,连AD、OD

    因为OB=OC,

    则OD⊥BC、AD⊥BC,

    ∴BC⊥面OAD.

    过O点作OH⊥AD于H,则OH⊥面ABC,OH的长就是所求的距离.

    又BC=2

    ,OD=

    =

    又OA⊥OB,OA⊥OC

    ∴OA⊥面OBC,则OA⊥OD

    AD=

    =

    在直角三角形OAD中,有OH=

    (2)取OA的中点M,连EM、BM,

    则EM∥AC,DBEM是异面直线BE与AC所成的角,

    易求得EM=

    ,BE=

    ,BM=

    由余弦定理可求得cosDBEM=

    ,∴∠BEM=arccos

    (3)连CH并延长交AB于F,连OF、EF.由OC⊥面OAB,得OC⊥AB,又OH⊥面ABC,

    所以CF⊥AB,EF⊥AB,则DEFC就是所求的二面角的平面角.

    作EG⊥CF于G,

    则EG=

    OH=

    在Rt△OAB中,OF=

    在Rt△OEF中,EF=

    ∴sin∠EFG=

    ∠EFG=arcsin