(1)取BC的中点D,连AD、OD
因为OB=OC,
则OD⊥BC、AD⊥BC,
∴BC⊥面OAD.
过O点作OH⊥AD于H,则OH⊥面ABC,OH的长就是所求的距离.
又BC=2
,OD=
=
,
又OA⊥OB,OA⊥OC
∴OA⊥面OBC,则OA⊥OD
AD=
=
,
在直角三角形OAD中,有OH=
(2)取OA的中点M,连EM、BM,
则EM∥AC,DBEM是异面直线BE与AC所成的角,
易求得EM=
,BE=
,BM=
.
由余弦定理可求得cosDBEM=
,∴∠BEM=arccos
(3)连CH并延长交AB于F,连OF、EF.由OC⊥面OAB,得OC⊥AB,又OH⊥面ABC,
所以CF⊥AB,EF⊥AB,则DEFC就是所求的二面角的平面角.
作EG⊥CF于G,
则EG=
OH=
,
在Rt△OAB中,OF=
在Rt△OEF中,EF=
∴sin∠EFG=
∴
∠EFG=arcsin
.