Question

函数f（x）=cos2x+2sinx的值域是 ___ ．

Answer 1

解题思路：f（x）解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，利用二次函数性质即可求出值域．

f（x）=1-2sin²x+2sinx=-2（sinx-[1/2]）²+[3/2]，

∵-1≤sinx≤1，

∴当sinx=-1时，f（x）_min=-3；当x=[1/2]时，f（x）_max=[3/2]，

则f（x）的值域为[-3，[3/2]]．

故答案为：[-3，[3/2]]

点评：

本题考点： 两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．