Question

已知函数f(x)=lnx+x-1,证明：当x>1时,f（x）

Answer 1

先构造辅助函数,再用导数法判其单调性

令g(x)= 3/2(x^2-1)-(lnx+x-1),x>1

g’(x)=3x-1/x-1=(3x^2-x-1)/x=(3(x-1/6)^2-13/12)/x>0,(x>1)

x>1,g(x)单增

g(x)>g(1)=0

所以当x>1时,f（x）