Question

如图,在梯形ABCD中AD平行BC,∠BAD=150°,∠CDA=135°,AD=12,梯形的高AE=8,求梯形的周长和

Answer 1

∵∠BAD=150º,∠EAD=90º

∴∠BAE=60º,∠B=30º

∴AE=8,

∴AB=16,BE=8√3

过点D作DM⊥BC于点M

∵∠ADC=135º,∠ADM=90º

∴DM=AE=8,∠CDM=45º

∴CD=8√2,CM=8√2

又∵EM=AD=12

BC=BE+EM+MC

=8√3+12+8√2

∴S梯形ABCD=(12+8√3+12+8√2)×8/2

=96+32√3+32√2

梯形ABCD周长=12+16+8√3+12+8√2+8√2

=42+8√3+16√2