Question

已知平面α∩平面β=L，点A∈α，点B∈β，A∉L，B∉L．求证L与AB是异面直线．

Answer 1

解题思路：利用反证法证明．

假设L与AB不是异面直线，

那么它们在同一个平面上，记这个平面为p．

∵A和L都在p上，∴由它们决定的平面α在平面p上，

∴平面p=平面a．同理p=平面β．

∴α=β，∵A∈α，∴A∈β，

所以A在α与β的交线L上，矛盾．

∴假设不成立，

∴L与AB是异面直线．

点评：

本题考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评： 本题考查两条直线是异面直线的证明，是基础题，解题时要注意反证法的灵活运用．