Question

如图,已知AC是平行四边形ABCD的对角线,三角形ACP和ACQ均为等边三角形,求证：四边形BPDQ是平行四边形.

Answer 1

∵AB∥CD,

∴∠BAC=∠DCA,

又∵∠QAC=∠PCA=60°,

∴∠BAQ=∠DCP,

又∵AQ=AC=CP,AB=CD,

∴△ABQ≌△CDP(SAS)

∴BQ=DP,

同理可证△ABP≌△CDQ,

∴BP=DQ,

∴四边形BPDQ是平行四边形