Question

如图,AB是圆O的直径,由端点A向过圆上一点C的切线作垂线AD,垂足为D,延长AD、BC相交于E.求证：AE=AB

Answer 1

证明：连接AC

AB为直径,所以∠OCB+∠OCA=∠BCA=90,AC⊥BE

OB=OC,所以∠OCB=∠B.

因此∠B+∠OCA=90

AC⊥BE,∠ECD+∠ACD=∠ECA=90

CD⊥AE,∠ECD+∠E=90

因此∠E=∠ACD

CD为圆切线,所以∠ACD+∠OCA=∠OCD=90

所以∠ACD=∠B

因此∠B=∠E,AE=AB