Question

已知圆C：x2+y2-2x+mx-4=0上的两点M、N关于直线2x+y=0对称，直线l：tx+y-t+1=0（t∈R）与

Answer 1

由圆的对称性可知，

直线2x+y=0经过圆C的圆心．

∵圆C的圆心是(1，?

m

2)，

∴2?

m

2＝0

∴m=4．

∴圆心C（1，-2）

半径r=3．

∵直线l：tx+y-t+1=0（t∈R）可化为：

y+1=-t（x-1）

∴直线l恒过定点D（1，-1），

∴|CD|=1

由圆的性质易知，

AB⊥CD时，|AB|最短．

∴|AB|min＝2

r2?|CD|2=4

2

故答案为4

2．