Question

已知函数f（x）=x3-3x2+a，若f（x+1）是奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，a）处的切线方程是___．

Answer 1

解题思路：运用奇函数的性质，若f（x+1）是奇函数，则f（1）=0，求得a，再求函数的导数，求出切线的斜率，运用点斜式方程，即可得到切线方程．

由于函数f（x）=x³-3x²+a，若f（x+1）是奇函数，

则f（1）=0，即有1-3+a=0，解得，a=2，

f（x）=x³-3x²+2，导数f′（x）=3x²-6x，

则在切点（0，2）处的斜率为0，

则切线方程为：y=2．

故答案为：y=2．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程

考点点评： 本题考查导数的运用：求切线方程，考查函数的奇偶性及运用，考查运算能力，属于基础题．