Question

如图，在长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，AB=BC=2，A 1 D与BC 1 所成角为90°，则直线

Answer 1

因为在长方体ABCD-A ₁B ₁C ₁D ₁中，AB=BC=2

∴上下底面为正方形

又∵BC ₁∥ AD ₁，A ₁D与BC ₁所形成的角为90°，

∴A ₁D与AD1所形成的角为90°，

∴AA ₁D ₁D为正方形，

ABCD-A ₁B ₁C ₁D ₁为正方体

设 O为B ₁D ₁的中点

C ₁O⊥平面 BB ₁D ₁D

连接BO

则∠C ₁BO为直线BC ₁与平面BB ₁D ₁D所成角

∵BC ₁=2

2 ； C ₁O=

2

∴SIN∠C ₁BO=

1

2

∠C ₁BO=30°

故答案为：30°