解题思路：（1）作CE⊥AB于E，根据坡度的定义进行求解；
（2）要使PC与BQ相互平分，只需保证四边形CPBQ是平行四边形，即可得到关于t的方程，进行求解；
（3）此题要分两种情况考虑：点Q在BC上，即0≤t≤3[1/3]时；当点Q在CD上，即3[1/3]＜t≤4[2/3]．
根据三角形的面积公式建立函数关系式，再进一步求解．
（1）作CE⊥AB于E，则四边形ADCE是矩形．
则CE=AD=6．
又BC的坡度i=CE：BE=3：4，且BE⊥CE，
则CE：BC=3：5，
则BC=10；
（2）要使PC与BQ相互平分，只需保证四边形CPBQ是平行四边形，即PB=CQ．
由（1），得AB=4+8=12，则PB=12-2t．
则12-2t=3t-10，
t=4.4．
（3）当0≤t≤3[1/3]时，则BP=12-2t，QF=[3/5]×3t=[9/5]t，
y=[1/2]×[9/5]t（12-2t）=-[9/5]t2+[54/5]t，
当t=3时，y最大，是16.2；
当3[1/3]＜t≤4[2/3]时，则y=[1/2]×6×（12-2t）=-6t+36，
则t=3[1/3]时，y最大，是16．
综上所述，则当t=3时，y最大，是16.2．
点评：
本题考点： 梯形；二次函数的最值．
考点点评： 此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定、解直角三角形的知识、三角形的面积公式．能够借助函数的知识讨论图形的面积最值问题．