Question

证明：方程x^3-3x+1=0在区间[0,1]上不可能有两个不同的根.

Answer 1

假设方程在区间[0,1]上有两个不同的根a,b

则a^3-3a+1=0(1),

b^3-3b+1=0(2)

(1)-(2),得(a^3-b^3)-3(a-b)=0

(a-b)(a^2+b^2+ab-3)=0

因为a!=b,所以a^2+b^2+ab-3=0

又因为0