1.判断级数∑{x^2/(1+x^2)^n}在[0,1]上是否一致收敛,并给出证明

3个回答

  • 楼下看清楚再回答好么,收敛和一致收敛是不同的,而且这根本不是交错级数.

    1:之前写错了,不是一致收敛的.

    最方便的判断方法是,如果级数一致收敛那么极限的函数一定连续.

    但事实上在x=0时值为0而其余情况值为1,所以函数不连续.

    更详细的证明还是要把每一项拆成1/(x+1)^(n-1)-1/(x+1)^n,然后用cauchy法则判断.

    2.积分在1发散,在0收敛

    在1附近,函数等价于(x-1)/(x-1)^2=1/(x-1),而1/(x-1)的积分在1发散.

    在0附近,lnx/sqrt(x)是x^(-2/3)的无穷小阶,所以积分收敛.