Question

由“x,xy,根号下x-y”组成的集合与由“0,绝对值x,y”是同一集合,则实数x,y的值是否确定的?若确定,

Answer 1

A={x,xy,√(x-y)},B={0,|x|,y}.因为A=B,所以A和B中的3个元素分别各不相同,具有一一对应的关系,需要分类讨论.

(1)当x=0时,显然|x|=0.显然不对,故x≠0；

(2)当x=|x|时,则x>0.若xy=0有y=0,B中又出现两个0,舍去；若xy=y时x=1,此时√(1-y)=0,解得y=1.此时同一集合内出现相同元素1,舍去；

(3)当x=y时,√(x-y)=0,故只有xy=|x|.联立两个关系式解得x=-1,y=1.

综合上述,能够确定x=-1,y=1