解题思路：根据∠AOB=∠COD=90°，OB平分∠DOE，可得：∠EOB=∠DOB，然后可得∠AOD=∠COB，也可得出∠AOE和∠BOE互余，∠AOE和∠BOD互余，然后找出图中互补的角，根据角平分线的定义进行判断．
解；∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，即有1对互补的角，但不是邻补角，故③错误；
∴∠AOE+∠BOE=90°，∠AOE+∠BOD=90°，
即有两对互余的角故②正确；
∵OB平分∠DOE，
∴∠EOB=∠DOB，
∴∠AOD=∠COB，故①正确；
若∠POB=[1/2]∠BOC，
则射线OP可能是∠BOC的平分线，也可能不是∠BOC的平分线，则④错误．
故选A．
点评：
本题考点： 余角和补角；角平分线的定义．
考点点评： 本题考查了余角和补角，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．