Question

(x−1x)n的展开式中的第5项为常数项，那么正整数n的值是______．

Answer 1

解题思路：利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数为0得到常数项，列出方程求出n值．

(x−

1

x)n展开式的通项为T_r+1=

Crnxn−r(−

1

x)r=（-1）^rC_n^rx^n-2r

展开式中的第5项为常数项，

故n-8=0，解得n=8，

故答案为：8．

点评：

本题考点： 二项式定理．

考点点评： 本题考查二项展开式的通项公式，是解决二项展开式的特定项问题的工具．