g'（1）>0 g‘(3)<0,则g'(x)在（1,3）有零点,例如若g'(x)有一个零点为a,则g（x）在（1,a）增
在（a,3）减.再如下图x
0,h(x)单增,a
若h（x）在（1,3）非单调,则h‘（1）>0 ,h‘(3)<0,当然这只是必要条件.并不充分.如h（x）在（1,5）非单调,并不是h‘（1）>0 ,h‘(5)<0.
也就是说对于任意的连续函数,若h’（a）h‘（b）<0,h(x)一定非单调.而逆命题不一定成立.
回到本题,函数在（1,3）区间上不是单调函数,并不能得出g'（1）>0 g‘(3)<0
那不与我前面说的矛盾呢?其实原题一定有隐含条件,就是g’（x）的函数性质.
用△ 或者 方程零点是初中的方法,过于复杂并且只适用于单调性简单的二次函数（如图中kx+b=h（x）,△=0,却有两个零点）.而求导方法唯一的限制是g(x)必须导函数一定好求.