Question

求极限:(1!+2!+3!+4!+5!+...+n!)/n!(其中n趋于无穷大,分子分母都为阶乘）

Answer 1

1 < (1!+2!+3!+4!+5!+...+n!)/n!< (1!+2!+...(n-2)!+(n-1)!+n!)/n!

< [(n-2)!(n-2)+(n-1)!+n!]/n!< 1/n + 1/n + 1

∴ lim(n->∞) (1/n + 1/n + 1 ) = 1 ,由夹逼定理:

lim(n->∞) (1!+2!+3!+4!+5!+...+n!)/n!= 1