解题思路:(1)根据题意可得相等线段有:AE=BE,AB=AF,CN=CB;
(2)连接AC,易证得∠BAD=∠BCA,由A是半圆上弧BF的中点,可得AB=AF,又可得∠BAD=∠ABE,则可得AE=BE,然后由三线合一,可得CB=AN;
(3)连接OA,易证得△OAD≌△OBG,继而可得BF=2AD.
(1)相等线段有:AE=BE,AB=AF,CN=CB;
(2)证明:连接AC,
∵BC是直径,
∴∠BAC=90°,
∴∠ABC+∠BCA=90°,
∵AD⊥BC,
∴∠ABC+∠BAD=90°,
∴∠BAD=∠BCA,
∵A是半圆上弧BF的中点,
∴
AB=
AF,
∴AB=AF;∠BCA=∠ABE,
∴∠BAD=∠ABE,
∴AE=BE;
∵∠BCA=∠ECA,CA⊥AN,
∴∠N=∠ABC,
∴CN=CB;
(3)证明:连接OA,交BF于点G,
∵A是弧BF的中点,O为圆心,
∴OA⊥BF,
∴BG=[1/2]BF,
∵AD⊥BC于点D,
∴∠ADO=∠BGO=90°,
在△OAD与△OBG中,
∠ADO=∠BGO
∠AOD=∠BOG
OA=OB,
∴△OAD≌△OBG(AAS),
∴AD=BG,
∴BF=2AD.
点评:
本题考点: 圆周角定理;全等三角形的判定与性质;垂径定理;圆心角、弧、弦的关系.
考点点评: 此题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.