Question

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DC至点F,使EF=DE,连接BF,

Answer 1

证明：（1）连接BD

∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD

∴AC=BD

∵DE⊥BC,EF=DE

∴BD=BF,CD=CF

∴AC=BF,AB=CF

∴四边形ABCF是平行四边形；

（2）∵DE2=BE•CE

∴

DEBE

=

CEDE

,

∵∠DEB=∠DEC=90°,

∴△BDE∽△DEC,

∴∠CDE=∠DBE,

∴∠BFC=∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BDE+∠DBE=90°,

∴四边形ABFC是矩形．

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