解题思路:(I)由函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象在X=2处的切线平行,可用在该点处的导数相等解决;
(II)先抽象出F(x)=g(x)-f(x)=2loga(2x+4)-logax=
lo
g
a
(2x+4)
2
x
,x∈[1,4]
,由当x∈[1,4]时,F(x)≥2恒成立,再求得函数F(x)的最小值即可.
(I)∵f′(x)=1xlogae,g′(x)=42x+t−2logae(3分)∵函数f(x)和g(x)的图象在X=2处的切线互相平行,∴f'(2)=g'(2)(5分)∴12logae=42×2+t−2logae,∴t=6(6分)(II)∴F(x)=g(x)-f(x)=2loga...
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;函数恒成立问题.
考点点评: 本题主要考查导数的几何意义和用导数法解决恒成立问题.属于中档题.