解题思路：（1）由等式：[1/1×2＝1−
1
2]，[1/2×3
＝
1
2
−
1
3]，[1/3×4
＝
1
3
−
1
4]，两边分别相加得：
[1/1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
＝1−
1
2
+
1
2
−
1
3
+
1
3
−
1
4
＝1−
1
4
＝
3
4]，类比上面的做法得到答案；
（2）因[1/n]-[1/n−2]=[2
n(n+2)
，再由
1/n]-[1/n+1]=[1
n(n+1)
猜想出结论；
（3）由（2）的结论，可以推出
1
n(n+3)
=
1/3]（[1/n]-[1/n+3]），进一步解出方程．
因为（1）[1/1×2＝1−
1
2]，
[1/2×3＝
1
2−
1
3]，
[1/3×4＝
1
3−
1
4]，
…
[1
n(n+1)=
1/n]-[1/n+1]，
所以[1/1×2+
1
2×3+
1
3×4+…+
1
n(n+1)]，
=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/n]-[1/n+1]，
=1-[1/n+1]，
=[n/n+1]；
（2）因为[1/n]-[1/n−2]=[2
n(n+2)，
所以
1
n(n+2)=
1/2]（[1/n]-[1/n+2]）；
（3）类比（2）的结论，可以得到，
[1
n(n+3)=
1/3]（[1/n]-[1/n+3]），
所以[1
x(x+3)+
1
(x+3)(x+6)+
1
(x+6)(x+9)＝
3/2x+18]，
[1/3]（[1/x]-[1/x+3]+[1/x+3]-[1/x+6]+[1/x+6]-[1/x+9]）=[3/2x+18]，
[3
x(x+9)=
3/2x+18]，
解得x1=-9，x2=2，
经检验，x1=-9是增根，x2=2是原方程的根．
点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类；解一元二次方程-因式分解法；解分式方程．
考点点评： 解决此类问题，从特殊中找出一般情况，利用类比的思想进一步解决问题．
1年前
3
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