Question

曲线y=x2ex+2x+1在点P（0，1）处的切线与x轴交点的横坐标是（　　）

Answer 1

解题思路：先求导函数，然后确定切线方程，令y=0，从而可求曲线y=x²e^x+2x+1在点P（0，1）处的切线与x轴交点的横坐标．

y′=2xe^x+x²e^x+2，

当x=0时，y′=2

∴曲线y=x²e^x+2x+1在点P（0，1）处的切线方程为y-1=2（x-0），即2x-y+1=0

令y=0，则x=-[1/2]

∴曲线y=x²e^x+2x+1在点P（0，1）处的切线与x轴交点的横坐标是-[1/2]

故选D．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查了导数知识的运用，考查导数的几何意义，确定切线方程是关键，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．