Question

如图在△ABC中，若∠A=75°，∠C=45°，AB=2，则AC的长为 ___ ．

Answer 1

解题思路：作AD⊥BC于D，根据三角形的内角和定理求得∠B=60°．在直角三角形ABD中、直角三角形ACD中，根据三角函数求AC的长．

作AD⊥BC于D．

∠B=180°-75°-45°=60°，

在直角三角形ABD中，

∵∠BAD=30°，

∴BD=[1/2]AB=1，则AD=

3

在直角三角形ACD中，∵∠C=45°，

∴AD=CD=

3，

∴AC=

AD2+CD2=

6．

点评：

本题考点： 解直角三角形；三角形内角和定理．

考点点评： 通过作高，构造两个特殊的直角三角形求解．