（1）见解析；（2）
.
本试题主要考查了立体几何中的二面角的求解线面垂直的证明。
（1）证明：根据题意，在
中，
，
所以
2分
因为AC、BD是正方形ABCD的对角线，所以
因为
所以
4分
（2）由（1）知，
，以O为原点，OC，OD所在的直线分别为 x 轴， y 轴建立如图所示的空间直角坐标系O- xyz, 则
.
设
6分
又设平面ABD的法向量为
，
则
所以
所以
8分
因为平面BCD的一个法向量
且二面角A-BD-C的大小为
，
所以
，因为
解得
。 9分
设平面ABC的法向量为
令
所以
10分
设二面角A-BC-D的平面角为
，
所以
所以
所以二面角A-BC-D的正切值为
. 12分