解题思路：（1）当t秒时，DQ=tAQ=6-t，AP=2t，由6-t=2t建立方程求出其解即可；
（2）可以得出S△QAB=[AQ•AB/2]，根据矩形的面积公式可以表示出矩形面积的[1/4]，根据条件建立方程求出其解即可；
（3）当Q在AB边上时，AQ=6-t，CP=18-2t，由AQ的长等于线段CP的长的一半建立方程求出其解即可．
（1）由题意，得
DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2t cm，当AQ=AP时
6-t=2t
解得：t=2
（2）∵DQ=tcm，
∴AQ=（6-t） cm，
S△QAB=[1/2]（6-t）×12
[1/2]（6-t）×12=[1/4]×6×12，
解得：t=3
（3）由题意，得
AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，
∴t-6=[1/2]（18-2t），
解得：t=7.5．
故答案为：2，3．
点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．
考点点评： 本题是一道几何动点问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，三角形面积公式的运用，矩形的面积公式的运用，解答时根据题意建立方程是关键．