题目少打了一个0,应该是f[f(x0)]=x0
用反证法,很容易.
说一下简单思路.显然,x0=1时结论成立,下面讨论x0≠1时的情况.
首先,假设f(x0)=x1≠x0,x1∈[0,1].分两种情况讨论,证明思路是一样的,我只说一种你自己看看,第一种情况,x1>x0,这时,有x1-x0∈[0,1],并且有
x0=f[f(x0)]=f[x1]=f[x0+(x1-x0)]≥f(x0)+f(x1-x0)=x1+f(x1-x0)≥x1,这与x1>x0矛盾,同样可以说明x0>x1时的情况会产生矛盾,所以,原假设不成立,即x1=x0,从而得证