Question

与椭圆x^2+4y^2=4有公共的焦点,且经过点A（2,1）的椭圆的方程

Answer 1

设椭圆的方程为x^2/(a^2)+y^2/(b^2)=1

有公共的焦点,说明焦距相同.

椭圆x^2+4y^2=4的焦距的平方c^2=4-1=3

则a^2-b^2=c^=3---(1)

点A（2,1）经过椭圆,则4/(a^2)+1/(b^2)=1---(2)

联立(1)(2),解得a^2=6,b^2=3或a^2=2,b^2=-1(舍去)

所以椭圆的方程为x^2/6+y^2/3=1